Monday, November 12, 2012

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan dan Fungsi Logaritma



1.  Jika 2log x = 3
     Tentukan nilai x = ….
            Jawab:
            2log x = 3  à x = 23
                                     x = 8.


2.  Jika 4log 64 = x
     Tentukan nilai x = ….
            Jawab:
            4log 64 = x  à 4x = 64
                                        4x = 44
                            x = 4.


3.  Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 3log 9
            = 2log 23 + 3log 32
            =  3 + 2
            =  5

4.  Nilai dari 2log (8 x 16) = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 2log 16
            = 2log 23 + 2log 24
            =  3 + 4
            =  7

5.  Nilai dari 3log (81 : 27) = ….
            Jawab:
            = 3log 81 - 3log 27
            = 3log 34 - 3log 33
            =  4 - 3
            =  1


6.  Nilai dari 2log 84 = ….
            Jawab:
            = 2log 84
            = 4 x 2log 23
            = 4 x 3
            = 12

7.  Nilai dari 2log Ö84 = ….
            Jawab:
            = 2log Ö84  à
            = 2 x 2log 23
            = 2 x 3
            = 6


8.      Jika log 100 = x
Tentukan nilai x = ….
                        Jawab:
                        log 100 = x  à 10x = 100
                                    10x =  102
                                   x = 2.


9.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
log 18 = log 9 x 2
                        = log 9 + log 2
                        = log 32 + log 2
                        = 2 (0,477) + 0,301
                        = 0,954 + 0,301
                        = 1,255 

10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
= log 5 + log 8 + log 25
            = log 5 + log 23 + log 52
= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5
= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)
= 0,699 + 0,903 + 1,398
= 3,0

11.      Tentukan nilai dari :
(a). log 1000          dan      (b).2 log 128

Penyelesaian :
(a). Misalkan log 1000 = y
log 1000 = 10  log 1000 = 10log103 = y
103 = 10y         (definisi)
 y = 3

(b). Misalkan 2log 128  = x
          2log 128 = 2log 27 = x
       27 = 2x
       x = 7

12.      Tentukanlah atau hitunglah nilai dari
(a) log 234                         (b). log 23,4                 (c). log 2,34
(d). log 0,234                     (e). log 0,000234
Penyelesaian :
(a). log 234 = log (2,34 x 102) = log 2,34 + log 102 = log 2,34 + 2
Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.
Catatan :
Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.
(b). log 23,4 = log (2,34 x 101) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.
(c). log 2,34 = 0,369
(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10-4) = log 2,34 + log 10-4 = 0,369 - 4 = -3,631.



13.      Tentukanlah x jika
(a). log x = 4,483               (b). log x = 2,483                     (c). log x = 0,483
(d). log x = - 2,483                         (e). log x = -4,483

Penyelesaian :
(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 104,483 = 100,483+4 = 104 x 100,483
Untuk menghitung 100,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.
Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,
x = 104 x 3,04 = 30400.
(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 102,483 = 102 + 0,483 = 102 + 100,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :
x = 102 x 3,04 = 304.
(c). log x = 0,483 berarti x = 100,483 = 3,04.
(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya
log x = -2,483 = 0,517 + (-3).
Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x = 3,29 x 10-3 = 0,00329.
(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),
sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x = 3,29 x 10-5 = 0,0000329.

14.      Carilah 3 log 2 dengan bantuan daftar logaritma.

15.      Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :
(a). log 4000                      (b). log 0,04                 (c). Log 16


34 komentar:

Alfredo naga kmc said...

Thankz bu akhirnya saya ngerti juga logaritma.
lumayan buat nambah ilmu sebelum UN.

elva silvana said...

sama-sama..
sukses UN nya yaah..

hendra solih said...

Bu izin bertanya..
The solutions of equation
2 log(x-4) - log 4 (x-1)= 0

Ongky Denny said...

2.log (x-4) = log 4(x-1)
log (x-4)² = log 4x-4
log x²-8x+16 = log 4x-4
x²-8x+16 = 4x-4
x²-8x-4x+16+4=0
x²-12x+20=0
(x-10)(x-2)=0

x-10=0
x=10
Atau
x-2=0
x=2

Vita Emerald said...

Thanks a lot!!! ^0^

Elvitia Devi said...

Buk mau tanya
>> log 25/24 + log 9/40 - log 15/4 = ??

>> log 11/15 + log 490/297 - 2 log 7/9 - log 2 =??

Unknown said...

bu soal tantangan biasanya sulit, tolong salah satu soal dan pembahasannya dong

hamad fauzi jessar said...

Thx Sangat membantu Infonya...

:D

indra subagyo said...

saya mau tanya berapakah =10 10log100,, terima kasih

elva silvana said...

@Elvitia:
Log 25/24 - Log 9/40 + Log 15/4
= Log ((25/24 ).(15/4))/(9/40)
= Log (375/96)/(9/40)
= Log (375.40)/(96.9)
= Log (15000/864)
= Log 2^5+ Log 3^3- Log 2^3- Log 3 - Log 5^4
= log 2^2 + Log 3^2 – Log 5^4
= 2.2.4 Log (2.3)/5
= 16. Log 6/5

Keterangan: ^ = pangkat

@Indra Subagyo:
10.10^Log100 = 10. 10^Log10^2
= 2.10. 10^Log10
= 2.10.1
= 20

mawar widya said...

Kalau 3,5,6,dan 0,5 logaritma dari 1-5nya brp ?

istiqomah sejati said...

bu mau tanya kalo
1/5 log 625 + 64 log 1/16 =?

9 log 8 = m maka 4log 1/akar 3 = ?

nur azizah said...

kalau no 10 kan soalnya tambah, bukannya caranya harus dikali?

Abid de Palleh said...

Ok, mksih bu ^_^

Muhammad Ilham said...
This comment has been removed by the author.
Muhammad Ilham said...

kalau soal kek gini gmana cara penyelesaian nya ,buk?
4alog x - 3alog 2x + alog x2

elva silvana said...

@all: penulisannya semuanya kurang jelas. di atas atau sejajar log. jadi bingung jawabnya...

@nur azizah: kenapa harus dikali kalau sudah diketahui nilai lognya? tinggal dimasukkan saja...

Gilang seleketeb said...

makasih bu atas infonya, semoga bermanfa'at ya :D

selly amalia said...

ibu makassssih :)

Febrian Eka Ramadhan said...

Yang nomor 12 saya gak begitu mengerti.
Bisa diperinci/diperjelas lagi jawabannya?

elva silvana said...

@Gilang & Selly: sama2 sayang.. :-)

@Febrian: itu soalnya berhubungan dengan tabel. tabel logaritma di atas, keliatan kan hanya memuat logaritma basis 10, dengan N terdiri dari 10-99 saja. Nah, kalau berbicara nilai, itu artinya logaritma dapat disederhanakan ke dalam nilai tertentu yang terdapat dalam tabel.
Misal log 234. di tabel tidak ada yang N nya 234. Paling mendekati adalah 23,4 (0,234 atau 2,34 itu tidak bisa dicari). Lihat N nya 23, kemudian lihat kolomnya yang ke 4. Nilainya adalah 369. Angka 369 itu adalah angka di belakang koma. Jadi log 23,4 adalah 0,369. Demikian seterusnya..

Semoga bisa dipahami yaah.. :-)

gama 160480 said...

Bu klo soalnya begini bagaimana : ² log ² (2x-2) - ² log (2x-2) = 2

Rafiqah Darwin said...

kalo soal nya gini gimana bu : 3log 6 + 3log x = 1

Rania Suilia said...

buk, soal soal peminatan matematika ada nggak ya buk ?

Tarin Ayu said...

makasih mbak , saya dapat ilmu lagi dari postingan ini :)

dewi anggraeni larasati said...

gimana cara mengerjakan soal kaya gini bu ªlog⁡〖a/(√x )〗 - ªlog√ax

Muhammad Zakaria Irvan said...

² log 9 = ?? Berapa

Ongky Denny said...

@ Dewi Anggraeni Larasati
ªlog⁡〖a/(√x )〗 - ªlog√ax =
= ªlog⁡ (a/(√x )/√ax)
= ªlog⁡ (a/(√x√ax))
= ªlog⁡ (a/(√x²a))
= ªlog⁡ a - ªlog⁡ √x²a
= 1 - 1/2 ªlog⁡ (x²a)
= 1 - 1/2 (ªlog⁡ x² + ªlog⁡ a)
= 1 - 1/2 (2.ªlog⁡ x + 1 )
= 1 - ªlog⁡ x - 1/2
= 1/2 - ªlog⁡ x

@Muhammad Zakaria Irvan
²log 9 = log 9 / log 2
Log 9 dan log 2 nilainya cari di tabel logaritma atau cari di kalkulator.

jeremia tulus said...

mantap neng

Mutiara Khalish said...

mba klo yg ini gmn?
log^2 a - log^2 b)/log a+log b〗

ali hummaini said...

alhamdulillah ilmu sudah kau berikan ternyata barokah.
terimakasih banyak ya bak .. ??

Sri Wulandaari said...

Hasil dari 2log 48 + 2log 3 - 2log 36 = ..?
Tolong dijawab pliss

Nur Destra said...

Nilai ^3Log12 - 3^3Log2 + ^3Log9 - ^3Log1/2 = ?
Tolong di bantu ya

febri jounauli said...

saya boleh bertanya tidaak bukk

Post a Comment

Selamat Datang Para Pecinta Matematika, semoga Blog ini bermanfaat bagi kita semua. Kritik dan saran kirim email : elvasilvana78@gmail.com, Terima Kasih